08-10-2007, 04:54 PM
演播廳聲音箱功率容量的計算
http://fjtct.now.cn:7751/w15988.ubn.cn/m...?bid=36561
演播廳同其他任何室內擴聲一樣，都存在著一個根據擴聲場所的聲壓級確定所用音箱的功率容量即通常所說的電功率的問題。雖然對於一個給定的房間來說，設計者可以根據經驗，確定自己所熟悉的音箱的電功率，但對於一個任意的房間、一個隨意的音箱品牌來說，只憑經驗估計不靠科學計算，是不足取的。因為功率過小，就會達不到應有的響度和清晰度；而功率過大，又會造成不必要的浪費。畢竟滿足擴聲場所和清晰茺；而功率過大，又會造成不必要的浪費。畢竟滿足擴聲場所聲壓級要求的音箱的電功率不僅與音箱的靈敏度級、指向性因數、指向性係數等參數有關，還與擴聲場所的峰值因數、房間常數有交。所以，在建立一套新的演播廳擴聲係統之前，必須進行應有的計算。
應指出，下列有關音箱電功率的計算方法同樣適於室外擴聲，只不過不再計入房間常數的影響。
一、幾個基本概念。
在進行具體的計算之前，讓我們先做以下討論：
1、音箱的指向性因數、指向性係數和靈敏度級。
（1）、指向性因數Q（d）：它表示的是音箱在空間某點所產生的聲強比理論上的無指向音箱所產生聲強增加的倍數。實際計算中，它由音箱垂直方向的輻射角V和水平方向的輻射角h來表徵：
Q(d)=180°÷sin-1[sin(v/2)·sin(h/2)]
式中，V與h的單位都是度（°），Q（d）無量綱。
（2）、指向性係數Q( )：它表示的是音箱的偏離其輻射軸向0角度產生的電壓，比其軸向同距離點的聲壓衰減的倍數。Q( )由下式參照音箱的指向特性圖案（或稱指向性圖形）給出：
20 lgQ( )=L( )-l(a),即：Q( )=100.5[L( )-L(a)]
式中，L( )為偏離音箱軸向0角的測量點的聲壓級，L（a）為軸向上同等距離處的聲壓級。
音箱的指向特性圖案，是廠家在不同測試頻點下給出的音箱垂直輻射夾角與水平輻射夾角內的等效聲壓級曲線，如圖所示。
我們以圖1為例，說明偏離軸向0角度B點的指向係數Q( )的求得：
由指向特性圖的等效聲壓級曲線可知，B點與A點的聲壓級是相同的，而與B點等距離的C點的聲壓級卻比B點大6dB。若設B點的聲壓級L( )-0dB，則C點的聲壓級L（a）=+6dB。
由20lgQ( )=L( )-L(a)=-6dB Q( )=0.5
（3）、靈敏度級Ls：音箱在1W基準電功率驅動下（聲源為粉紅噪聲），在其軸向1m處產生的聲壓級。單位為：dB spl.
由該定義可以看出，如果已知Ls，當您想要在音箱的軸向上r（m）處有90dB的聲壓級Lr時，若欲求得此時音箱的電功率We，只要將Lr折合成為軸向1m處的聲壓級Lr'（當只考慮室內的直達聲能、忽略混響聲能時，可有：Lr'-Lr+20lgr),例可由Lr'與Ls的聲壓級差，求出待求電功率We與其準電功率（1w)的功率電平差，繼而得出We。也就是說，由於Lr'與Ls之差就是We產生的聲壓級與基準電功率產生的聲壓級之差，所以在計算上（注意不是物理概念上）存在著如下的數量關係：Lr'-Ls=10 lg(We/1w)
即10 lgWe=Lr'-Ls 或We=100.1(Lr'-Ls)
須知，由於實際的聽音區不可能只有一條軸向上，所以We肯定不得與Q(d)、Q( )及下面即要談到的峰值因數、房間常數有關，上式只不過給出了We在量值上的一個表達式。
2、峰值因數及房間常數。
（1）、峰值因數Lp：峰值聲壓級與有效值聲壓級之差就是峰值因數，單位為dB SPL。
通常情況下，只要不是特指，人們所說的聲壓級均是有效值聲壓級。由於未經擴聲實際存在的聲源大都有8-18dB的峰值（人類語言信號的峰值聲壓級約比有效值高12dB，音樂信號的峰值約比有效值高10-18dB），因此在根據聽音區的有效值聲願望級確定音箱的電功率時，必須將這個峰值累計進去。然而，聲壓級每提高3dB，音箱電功率就較前有一倍的增大，18dB的峰值意味著電功率將比有效值聲壓級時的設計有64倍的擴大（比如原本100W電功率的設計，此時將擴大為6400W！），這雖然可使整個係統無動態失真之虞地進行擴聲，但從實用角度講，這些在大多數時間裏使用不著的過多的功率儲備無疑是一種巨大的浪費。所以實際設計中，通常是根據使用用途在峰值因數與動態際限幅之間尋求折中。
（2）、房間常數R：是一人表徵房間吸聲特性的參數：
式中，S是房間總的內表面積，a是房間內表面的平均吸聲係數，ai是表面符號的Si的墻面的及聲係數。
3、聲壓級Lr。
前已敘及，室內聲場距離音箱r處的聲壓級Lr不僅是Q（d）、q( )、Ls、Lp、R的函數，更是電功率We的函數。所以欲求We，必須先求得室內任意一點上的Lr的表達式。
為敘述問題方便起見，假如我們把聲場看作是無限大的空間，則音箱就可以看作是點聲源，那它發出的聲波不是無方向的球面波。顯然，此時對於聲功率是We的聲源，球表面積為4 r2、距離Wa為r的該點的聲強I就可表達為：
I=Wa/4 r2
由於實際音箱的輻射是有方向的，所以考慮了Q（d）後便有：
I=Wa·Q（d）/4 r2
當再考慮了該點偏離音箱軸向口角後，還得附加Q( )的影響：
I=Wa·Q（d）·Q2( )/4 r2
[注意，由於Q( )是聲壓的函數，耐聲強與聲壓的平方成正比，所以以上式中Q( )以平方的形式出現]。
當然，實際使用中房間不會無限大，所以實際聲強除了上述的直達聲強部分外，還得迭加上混響聲強部分（4Wa/R），即：
I=Wa{[Q（d）·Q2( )/4 r2]+4/R}
由於聲壓級與聲強有數量上的相等關係（不是物理概念上！）而聲強級L。的表式為：Lo=10 lg/1×10-12,所以最後有：
Lr=Lw+10 lg{[Q(d)·Q2( )/4 r2]+4/R}
其中，La為聲功率級：La=10 lg Wa+120
以上室內只有一個音箱時的情況，當有多個指標相同的音箱時，聲場內某一點距離各個音箱的r便不相同，不僅如此，該點偏離各個音箱軸向的夾角也將各不相，由此帶來的Q( )也就不同。此時便有：
Lr=Lwi+10 lg{[Q(d)·Q2(0i)/4 r2+…+Q(d)·Q2（0n))/4 r2]+4/R}
式中，Lwi為其中一個音箱的聲功率級，Q（0n）為該點偏離第n個音箱軸向所帶來的指向性係數，rn為該點到第n個音箱的距離。
上式就是集中式音箱擴聲情況下，室內任意一點的聲壓級的表達式。
二、音箱電功率的計算
前面已提到，音箱電功率的計算是在以下的前提下進行的：首先稱必須根據演播廳的用途確定聽音區的有獨立自主值聲壓級並設定一個適量的峰值因數（通常綜藝演播廳觀眾區的聲壓級為85dB，峰值因數取為10dB）；然後根據擴聲房間的大小選定音箱垂直與水平兩上方向的輻射夾角、指向特性圖案及音箱的靈敏度級；在所有以上這些條件確定之後，方才進入實質的音箱電功率的計算。
由於目前演播廳擴聲大多應用集中方式（例如舞臺兩側各放置一個功率相同的音箱），所以實際計算電功率時為方便計，只考慮設計的聲壓級對舞臺一側音箱的貢獻，因此最終的計算結果 We就是兩側音箱的電功率總和。換句話說，用上述方法計算時，只要事先將聽音區聲壓級Lr比設計值降低3dB，則最後的We便是每一側音箱各自應有的電功率（因為聲壓級每增大或者減少3dB，電功率就相應增加一倍或者減少一半）。這樣，室內聲場實用的聲壓級表達式，例可以近似地表述為：
Lr=Lw+10 lg{[Q(d)·Q2( )/4 r2]+4/R}
具體的計算步驟是這樣的：
1、用式：Lr=Lw+10 lg{[Q(d)·Q2( )/4 r2]+4/R}，將距離音箱r(m)、偏離其軸向( )角的空間某點設計要求的聲壓級Lr，折算成為距離音箱1m、但還在同等偏離角下的聲壓級LR':
Lr'-Lr=10 lg{[Q(d)·q2( )/4 ]+4/4}-10 lg{[Q(d)·Q2( )/4 r2]+4/R}
式中，Q2( )由20lgQ( )=10lgQ2( )=L( )-L(a)，參照指向特性圖案得出。
2、由指向特性圖案，將上面求出的Lr’轉換為音響軸向1m處的聲壓級Li：
Li=Lr’+[-20 lg Q( )]
3、計入峰值因數Lp，從而求得音箱軸向1m處的峰聲壓級Li’：
Li’=Li+Lp
4、由式：10lgWe=Li'-Ls
下面我們舉例說明。
一室內擴聲準備採用一對放置於舞臺兩側的音箱。如果音箱垂直與水平輻射方向的覆蓋角h、v分別為90度和85度，靈敏度級為83dB，房間的平均吸聲係數為0.2，內表面積為800m2，欲在偏離音箱軸向30度、距離音箱10m處使3KHz信號的有效值聲壓級為86dB（峰值因數定為10dB；音箱在3KHz的指向特性圖案如圖2），求此音箱的電功率。
1）、首先求出房間常數及音箱的指向性因數：
R=S·a/1-a=800×0.2/(1-0.2)=200(m2)
Q(d)=180°÷sin-1[sin(v/2)·sin(h/s)]=180°÷sin-1[sin(90°/2)·sin(85°/2) 6.3
2)、由於要求兩側音箱所產生的聲壓級是86DB，所以單側音箱產生的聲壓級：Lr=83dB。先將0=30°、距離音箱10m的Lr折算為距音箱1m、同等偏離角度的聲壓級Lr’S：
Lr'=10lg{[Q(d)·Q2( )/4 ]+4/R}-10lg{[Q(d)·Q2( )/4 r2]+4/R}+Lr=10lg{[6.3·Q2( )/4 ]+4/200}-10lg{[6.3·Q2( )/4 102]+4/200}+83
其中，Q2( )由式10 lgQ2( )=L( )-L(a)及指向特性圖案可得：
10lgQ2( )=L( )-L(a)=0-6=-6即Q2( )=0.25
由此可得：Lr' 92dB
3)、再將偏離軸向30°的Lr’變為軸向1m處的LI：
由指向圖案可知：Li=Lr’+6=98dB
4）、計入峰值因數後軸向1m處的聲壓級Li’：
Li’=Li+lP=98+10=108dB
5）、最後求出音箱的電功率We：
10lgWe=Li'-Ls=108-83=25dB
We 320(w).
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演播廳同其他任何室內擴聲一樣，都存在著一個根據擴聲場所的聲壓級確定所用音箱的功率容量即通常所說的電功率的問題。雖然對於一個給定的房間來說，設計者可以根據經驗，確定自己所熟悉的音箱的電功率，但對於一個任意的房間、一個隨意的音箱品牌來說，只憑經驗估計不靠科學計算，是不足取的。因為功率過小，就會達不到應有的響度和清晰度；而功率過大，又會造成不必要的浪費。畢竟滿足擴聲場所和清晰茺；而功率過大，又會造成不必要的浪費。畢竟滿足擴聲場所聲壓級要求的音箱的電功率不僅與音箱的靈敏度級、指向性因數、指向性係數等參數有關，還與擴聲場所的峰值因數、房間常數有交。所以，在建立一套新的演播廳擴聲係統之前，必須進行應有的計算。
應指出，下列有關音箱電功率的計算方法同樣適於室外擴聲，只不過不再計入房間常數的影響。
一、幾個基本概念。
在進行具體的計算之前，讓我們先做以下討論：
1、音箱的指向性因數、指向性係數和靈敏度級。
（1）、指向性因數Q（d）：它表示的是音箱在空間某點所產生的聲強比理論上的無指向音箱所產生聲強增加的倍數。實際計算中，它由音箱垂直方向的輻射角V和水平方向的輻射角h來表徵：
Q(d)=180°÷sin-1[sin(v/2)·sin(h/2)]
式中，V與h的單位都是度（°），Q（d）無量綱。
（2）、指向性係數Q( )：它表示的是音箱的偏離其輻射軸向0角度產生的電壓，比其軸向同距離點的聲壓衰減的倍數。Q( )由下式參照音箱的指向特性圖案（或稱指向性圖形）給出：
20 lgQ( )=L( )-l(a),即：Q( )=100.5[L( )-L(a)]
式中，L( )為偏離音箱軸向0角的測量點的聲壓級，L（a）為軸向上同等距離處的聲壓級。
音箱的指向特性圖案，是廠家在不同測試頻點下給出的音箱垂直輻射夾角與水平輻射夾角內的等效聲壓級曲線，如圖所示。
我們以圖1為例，說明偏離軸向0角度B點的指向係數Q( )的求得：
由指向特性圖的等效聲壓級曲線可知，B點與A點的聲壓級是相同的，而與B點等距離的C點的聲壓級卻比B點大6dB。若設B點的聲壓級L( )-0dB，則C點的聲壓級L（a）=+6dB。
由20lgQ( )=L( )-L(a)=-6dB Q( )=0.5
（3）、靈敏度級Ls：音箱在1W基準電功率驅動下（聲源為粉紅噪聲），在其軸向1m處產生的聲壓級。單位為：dB spl.
由該定義可以看出，如果已知Ls，當您想要在音箱的軸向上r（m）處有90dB的聲壓級Lr時，若欲求得此時音箱的電功率We，只要將Lr折合成為軸向1m處的聲壓級Lr'（當只考慮室內的直達聲能、忽略混響聲能時，可有：Lr'-Lr+20lgr),例可由Lr'與Ls的聲壓級差，求出待求電功率We與其準電功率（1w)的功率電平差，繼而得出We。也就是說，由於Lr'與Ls之差就是We產生的聲壓級與基準電功率產生的聲壓級之差，所以在計算上（注意不是物理概念上）存在著如下的數量關係：Lr'-Ls=10 lg(We/1w)
即10 lgWe=Lr'-Ls 或We=100.1(Lr'-Ls)
須知，由於實際的聽音區不可能只有一條軸向上，所以We肯定不得與Q(d)、Q( )及下面即要談到的峰值因數、房間常數有關，上式只不過給出了We在量值上的一個表達式。
2、峰值因數及房間常數。
（1）、峰值因數Lp：峰值聲壓級與有效值聲壓級之差就是峰值因數，單位為dB SPL。
通常情況下，只要不是特指，人們所說的聲壓級均是有效值聲壓級。由於未經擴聲實際存在的聲源大都有8-18dB的峰值（人類語言信號的峰值聲壓級約比有效值高12dB，音樂信號的峰值約比有效值高10-18dB），因此在根據聽音區的有效值聲願望級確定音箱的電功率時，必須將這個峰值累計進去。然而，聲壓級每提高3dB，音箱電功率就較前有一倍的增大，18dB的峰值意味著電功率將比有效值聲壓級時的設計有64倍的擴大（比如原本100W電功率的設計，此時將擴大為6400W！），這雖然可使整個係統無動態失真之虞地進行擴聲，但從實用角度講，這些在大多數時間裏使用不著的過多的功率儲備無疑是一種巨大的浪費。所以實際設計中，通常是根據使用用途在峰值因數與動態際限幅之間尋求折中。
（2）、房間常數R：是一人表徵房間吸聲特性的參數：
式中，S是房間總的內表面積，a是房間內表面的平均吸聲係數，ai是表面符號的Si的墻面的及聲係數。
3、聲壓級Lr。
前已敘及，室內聲場距離音箱r處的聲壓級Lr不僅是Q（d）、q( )、Ls、Lp、R的函數，更是電功率We的函數。所以欲求We，必須先求得室內任意一點上的Lr的表達式。
為敘述問題方便起見，假如我們把聲場看作是無限大的空間，則音箱就可以看作是點聲源，那它發出的聲波不是無方向的球面波。顯然，此時對於聲功率是We的聲源，球表面積為4 r2、距離Wa為r的該點的聲強I就可表達為：
I=Wa/4 r2
由於實際音箱的輻射是有方向的，所以考慮了Q（d）後便有：
I=Wa·Q（d）/4 r2
當再考慮了該點偏離音箱軸向口角後，還得附加Q( )的影響：
I=Wa·Q（d）·Q2( )/4 r2
[注意，由於Q( )是聲壓的函數，耐聲強與聲壓的平方成正比，所以以上式中Q( )以平方的形式出現]。
當然，實際使用中房間不會無限大，所以實際聲強除了上述的直達聲強部分外，還得迭加上混響聲強部分（4Wa/R），即：
I=Wa{[Q（d）·Q2( )/4 r2]+4/R}
由於聲壓級與聲強有數量上的相等關係（不是物理概念上！）而聲強級L。的表式為：Lo=10 lg/1×10-12,所以最後有：
Lr=Lw+10 lg{[Q(d)·Q2( )/4 r2]+4/R}
其中，La為聲功率級：La=10 lg Wa+120
以上室內只有一個音箱時的情況，當有多個指標相同的音箱時，聲場內某一點距離各個音箱的r便不相同，不僅如此，該點偏離各個音箱軸向的夾角也將各不相，由此帶來的Q( )也就不同。此時便有：
Lr=Lwi+10 lg{[Q(d)·Q2(0i)/4 r2+…+Q(d)·Q2（0n))/4 r2]+4/R}
式中，Lwi為其中一個音箱的聲功率級，Q（0n）為該點偏離第n個音箱軸向所帶來的指向性係數，rn為該點到第n個音箱的距離。
上式就是集中式音箱擴聲情況下，室內任意一點的聲壓級的表達式。
二、音箱電功率的計算
前面已提到，音箱電功率的計算是在以下的前提下進行的：首先稱必須根據演播廳的用途確定聽音區的有獨立自主值聲壓級並設定一個適量的峰值因數（通常綜藝演播廳觀眾區的聲壓級為85dB，峰值因數取為10dB）；然後根據擴聲房間的大小選定音箱垂直與水平兩上方向的輻射夾角、指向特性圖案及音箱的靈敏度級；在所有以上這些條件確定之後，方才進入實質的音箱電功率的計算。
由於目前演播廳擴聲大多應用集中方式（例如舞臺兩側各放置一個功率相同的音箱），所以實際計算電功率時為方便計，只考慮設計的聲壓級對舞臺一側音箱的貢獻，因此最終的計算結果 We就是兩側音箱的電功率總和。換句話說，用上述方法計算時，只要事先將聽音區聲壓級Lr比設計值降低3dB，則最後的We便是每一側音箱各自應有的電功率（因為聲壓級每增大或者減少3dB，電功率就相應增加一倍或者減少一半）。這樣，室內聲場實用的聲壓級表達式，例可以近似地表述為：
Lr=Lw+10 lg{[Q(d)·Q2( )/4 r2]+4/R}
具體的計算步驟是這樣的：
1、用式：Lr=Lw+10 lg{[Q(d)·Q2( )/4 r2]+4/R}，將距離音箱r(m)、偏離其軸向( )角的空間某點設計要求的聲壓級Lr，折算成為距離音箱1m、但還在同等偏離角下的聲壓級LR':
Lr'-Lr=10 lg{[Q(d)·q2( )/4 ]+4/4}-10 lg{[Q(d)·Q2( )/4 r2]+4/R}
式中，Q2( )由20lgQ( )=10lgQ2( )=L( )-L(a)，參照指向特性圖案得出。
2、由指向特性圖案，將上面求出的Lr’轉換為音響軸向1m處的聲壓級Li：
Li=Lr’+[-20 lg Q( )]
3、計入峰值因數Lp，從而求得音箱軸向1m處的峰聲壓級Li’：
Li’=Li+Lp
4、由式：10lgWe=Li'-Ls
下面我們舉例說明。
一室內擴聲準備採用一對放置於舞臺兩側的音箱。如果音箱垂直與水平輻射方向的覆蓋角h、v分別為90度和85度，靈敏度級為83dB，房間的平均吸聲係數為0.2，內表面積為800m2，欲在偏離音箱軸向30度、距離音箱10m處使3KHz信號的有效值聲壓級為86dB（峰值因數定為10dB；音箱在3KHz的指向特性圖案如圖2），求此音箱的電功率。
1）、首先求出房間常數及音箱的指向性因數：
R=S·a/1-a=800×0.2/(1-0.2)=200(m2)
Q(d)=180°÷sin-1[sin(v/2)·sin(h/s)]=180°÷sin-1[sin(90°/2)·sin(85°/2) 6.3
2)、由於要求兩側音箱所產生的聲壓級是86DB，所以單側音箱產生的聲壓級：Lr=83dB。先將0=30°、距離音箱10m的Lr折算為距音箱1m、同等偏離角度的聲壓級Lr’S：
Lr'=10lg{[Q(d)·Q2( )/4 ]+4/R}-10lg{[Q(d)·Q2( )/4 r2]+4/R}+Lr=10lg{[6.3·Q2( )/4 ]+4/200}-10lg{[6.3·Q2( )/4 102]+4/200}+83
其中，Q2( )由式10 lgQ2( )=L( )-L(a)及指向特性圖案可得：
10lgQ2( )=L( )-L(a)=0-6=-6即Q2( )=0.25
由此可得：Lr' 92dB
3)、再將偏離軸向30°的Lr’變為軸向1m處的LI：
由指向圖案可知：Li=Lr’+6=98dB
4）、計入峰值因數後軸向1m處的聲壓級Li’：
Li’=Li+lP=98+10=108dB
5）、最後求出音箱的電功率We：
10lgWe=Li'-Ls=108-83=25dB
We 320(w).
WongManTakS